范文网 总结报告 【任意角教案】高中数学任意角教案(集锦)

【任意角教案】高中数学任意角教案(集锦)

【任意角教案】高中数学任意角教案1.1.1 任意角文峰分校:马红娟教学目的:1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.2.理解任意角以及象限角的概念.3.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角。

【任意角教案】高中数学任意角教案

1.1.1 任意角

文峰分校:马红娟

教学目的:

1.掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.

2.理解任意角以及象限角的概念.

3.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.

教学重点:理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点:终边相同的角的表示.

课时设计:1课时

教学过程:

一、问题情境:

1.思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.5小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?

2.问题:

(1)初中时,我们所学的0o〜360o的角是如何定义的?

(2)能否根据角的旋转定义,列举生活中不在0o〜360o

范围内的角?该怎样说明它们?

上述思考例子不仅不在范围[00,3600],而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角,这就是我门这节课所要学习的内容。

二、新课讲解:

1.角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点.

⑵“正角”与“负角”、“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角.记法:角或可以简记成.

⑶意义:用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了.

1角有正负之分

2角可以任意大

3还有零角:一条射线,没有旋转..

比如图4-3中正角α=2100、负角β=-1500、

负角γ=-6600。

2.“象限角”

为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.那么怎样放比较方便、合理? 定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.

注意:(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限).

思考:锐角是第几象限角?(2)第一象限的角一定是锐角吗?再分别用钝角、直角和小于90的角来回答这两个问题。

【例1】.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.

⑴60°; ⑵120°; ⑶240°;⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480

3.终边相同的角

S|60k360,kZ角的终边相同 0角,它们的终边都与⑴思考:4200,-300600o

与60终边相同的角都可以表示成60的角与k(kZ)个周角的和:

420=60+360 (k1), 300=60360 (k1),

60=60+0×360 (k0), 1500=60+4×360(k4)

与60o的角终边相同的角可以写成:

S|k360,kZ 

探究:

将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应。反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?

结论:所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合:

即:任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.

注意:

①kZ

②是任意角;

③k3600与之间是“+”号,如k360030,应看成k3600(30).

思考:终边相同的角是否相等?相等的角,终边一定相同吗?

终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.

【例2】.在0º到360º度范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角(教师讲解一个后其余的可由学生完成)

(1)120(2)640(3)95012"

【例3】.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在360~720间的角写出来:

(1)60 (2)21 (3)36314..(学生试做)

四、课堂练习:

1.教科书P6练习第3—5题

2.补充:

时针经过3小时20分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角 度为 。

五、回顾小结:

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?

六、作业布置:

作业P9习题1.1A组1、2、3题

七、课后记载:

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